PERMAINAN MATEMATIKA

Permainan matematika adalah suatu kegiatan yang menggembirakan yang dapat menunjang tercapainya tujuan pembelajaran matematika baik aspek kognitif, psikomotorik, atau afektif

Geometri Transformasi

INFORMASI KULIAH

Kuliah Geotrans Mulai aktif setelah penarikan PPL-KKN Terpadu 3 Nopember 2012. Setiap kelompok harus menyelesaikan makalah dan mempresentasikannya sesuai dengan urutan silabus Kelompok 1 Relasi dan Fungsi dst. Mahasiswa semester V yang ikut semester atas akan disesuaikan.

Daftar nama masing-masing kelompok Download

Silabus Geometri Transformasi Download

Pendekatan Konstruktivisme

1.      Tinjauan Pendekatan Konstruktivis

Salah satu prinsip paling penting dari psikologi pendidikan adalah bahwa guru tidak bisa begitu saja memberikan pengetahuan kepada siswa. Siswa harus membangun pengetahuan dalam pikiran mereka sendiri. Guru dapat memfasilitasi proses ini dengan mengajarkan cara-cara yang membuat informasi yang berarti dan relevan kepada siswa, dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan atau menerapkan ide-ide sendiri, dan dengan mengajar siswa menjadi sadar dan secara sadar menggunakan strategi mereka sendiri untuk belajar. Guru dapat memberikan siswa cara yang mengarah pada pemahaman yang lebih tinggi, namun siswa sendiri harus menggunakan cara tersebut.

Konstruktivisme lebih mengarah kepada teori belajar. Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, konstruktivisme sering digunakan sebagai pendekatan. Haylock & Thangata. (2007: 35) Ide sentral dari konstruktivisme adalah bahwa belajar adalah sebuah proses aktif di mana peserta didik membangun ide-ide baru atau konsep berdasarkan pengetahuan mereka saat ini dan sebelumnya. Pengetahuan tidak menunggu untuk diberikan, tetapi dibangun. Konstruktivisme adalah teori tentang belajar dan karena itu memiliki relevansi dengan lingkungan pembelajaran matematika yang efektif. Salah satu prinsip utama dari teori ini adalah bahwa peserta didik membangun pengetahuan mereka sendiri melalui tindakan dan berpikir reflektif. Peserta didik membawa pengetahuan yang sudah ada dan keyakinan terhadap lingkungan belajar dan pengalaman-pengalaman sebelumnya yang mempengaruhi perkembangan pemahaman konseptual.

Pandangan ini memiliki implikasi besar untuk mengajar, karena menunjukkan peran yang jauh lebih aktif bagi siswa dalam pembelajaran, karena penekanan pada siswa sebagai pembelajar aktif. Slavin (2006: 243) mengatakan bahwa strategi konstruktivis sering disebut pembelajaran yang berpusat pada siswa. Ini sejalan dengan yang diungkapkan oleh Haylock & Thangata. (2007: 36) bahwa konstruktivisme memfokuskan perhatian pada cara peserta didik belajar bukan pada pengajaran guru.

Meskipun ada perbedaan konseptual dalam pandangan konstruktivis saat ini, konstruktivis umumnya memuat beberapa hal sebagai berikut (Noddings. 1990: 10):

a.       Semua pengetahuan adalah dari hasil konstruk (yang dibangun). Pengetahuan matematika dibangun, setidaknya melalui proses abstraksi reflektif.

b.      Ada struktur kognitif yang diaktifkan dalam proses konstruksi. Struktur menghitung untuk mengkonstruksi yaitu mereka menjelaskan hasil dari aktivitas kognitif seperti cara sebuah program komputer untuk output dari komputer.

c.       Struktur kognitif dalam pengembangan terus-menerus.

d.      Pengakuan konstruktivisme sebagai posisi kognitif mengarah pada penerapan konstruktivisme metodologis.

Carpenter dan Lehrer (2009: 24), mengadopsi model konstruktivis, mengidentifikasi lima bentuk kegiatan mental yang mempromosikan pemahaman matematika. Peran guru adalah untuk memastikan bahwa peserta didik terlibat dalam jenis-jenis aktivitas mental:

a.       Membangun hubungan;

b.      Memperluas dan menerapkan pengetahuan matematika;

c.       Mencerminkan tentang pengalaman;

d.      Mengartikulasikan apa yang diketahui;

e.       Membuat satu pengetahuan matematika sendiri.

Lesh dalam Cowan (2006: 26) menyoroti pandangan konstruktivis pembelajaran sebagai:

a.       Kerangka kerja konseptual yang dibangun;

b.      Pertumbuhan konseptual bukan hanya incremental, tetapi melibatkan diskontinuitas dan penyimpangan;

c.       Berbagai model konseptual mungkin cocok untuk berbagai acara tertentu;

d.      Kerangka kerja konseptual diperhalus demikian anak berkembang, dari yang dasar ke abstrak, dari intuitif  ke yang formal, dan dari eksternal ke internal.

Confrey (1990: 111-112) menjelaskan bahwa selain kualitas komitmen yang diperlukan dari konstruk, suatu powerful construction merupakan hal penting yang diperhatikan. powerful construction ditandai dengan adanya:

a.       Sebuah struktur dengan ukuran kekonsistenan internal;

b.      Suatu keterpaduan antara bermacam-macam konsep;

c.       Suatu kekonvergenan di antara aneka bentuk dan konteks;

d.      Kemampuan untuk merefleksi dan menjelaskan;

e.       Sebuah kesinambungan sejarah;

f.       Terikat kepada bermacam-macam sistem simbol;

g.      Suatu yang cocok dengan pendapat ahli;

h.      Suatu yang potensial untuk bertindak sebagai alat untuk konstruksi lebih lanjut;

i.        Sebagai petunjuk untuk tindakan berikutnya;

j.        Kemampuan untuk membenarkan dan mempertahankan.

Semua ciri powerful di atas dapat digunakan secara efektif dalam proses belajar mengajar dikelas. Menurut Confrey (1990), siswa yang belajar matematika seringkali hanya menerapkan satu kriteria evaluasi mereka dari yang mereka konstruksi misalkan dengan bertanya. Oleh karena itu pandangan siswa tentang "kebenaran" ketika siswa belajar matematika perlu mendapat pengawasan ahli dan masyarakat menjadi tidak lengkap.Dalam kasus ini peranan guru dan peranan siswa lain adalah menjustifikasi berfikirnya siswa.

2.      Contoh Pembelajaran Pendekatan Konstruktivis

a.       Pada tahap awal  guru memberikan permasalahan dalam kehidupan nyata

	Ahmad memiliki 14 kelereng, 9 kelereng diberikan pada adiknya. Berapakah Jumlah kelereng yang dimiliki Ahmad sekarang?

 

b.      Guru bertanya pada peserta didik, berapa kelereng yang dimiliki Ahmad pada awalnya? 12

Guru menggambar di papan tulis, 14 buah kelereng seperti pada gambar dibawah ini dengan menekankan bahwa 14 bernilai 1 puluhan dan 4 satuan atau 14 = 10 + 4

					14 = 10 + 4

 

c.       Guru meminta peserta didik bekerja dalam kelompok menggunakan benda-benda konkret yang dimilikinya untuk menggambarkan 14 kelereng yang dimiliki Ahmad. Guru bertanya pada peserta didik berapa butir kelereng yang diberikan kepada adiknya dan berapa sisa kelereng yang dimiliki Ahmad sekarang? Biarkan peserta didik bekerja sendiri-sendiri atau bekerja pada kelompoknya untuk menjawab soal tersebut.

Ada dua kemungkinan jawaban siswa atau kelompok siswa  seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini. Pada waktu diskusi sebaiknya guru menjelaskan alternatif  jawaban yang kedua kepada beberapa kelompok siswa.

Alternatif jawaban 1

Alternatif jawaban 1

d.      Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik atau kelompok untuk melaporkan cara mereka mendapatkan jawaban. Dan diskusikan mana yang lebih mudah di pahami dari dua alternative jawaban tersebut

e.       Guru memberikan soal tambahan seperti 15 – 8 dan 12 – 7. Peserta didik boleh menggunakan benda-benda kongkret untuk menyelesaikannya. Bagi peserta didik yang masih menggunakan alternative pertama disarankan untuk mencoba alternative kedua dalam proses menyelesaikan kedua permasalahan di atas.

Guru memberikan soal tambahan seperti 13 – 5 dan 14 – 8. Bagi peserta didik atau kelompok yang sudah dapat menyelesaikan tanpa menggunakan benda kongkret dapat mengerjakan soal-soal yang ada dibuku teks.

INSTRUMEN SIKAP MATEMATIKA

1.      Definisi Konseptual

Katagiri (2006: 12) menyatakan bahwa “mathematical thinking is like an attitude, as in it can be expressed as a state of “attempting to do” or “working to do” something. It is not limited to results represented by actions, as in“the ability to do,” or “could do” or “couldn’t do” something.” Katagiri menegaskan bahwa mathematical thinking seperti sebuah sikap, di dalamnya dapat dinyatakan sebagai keadaan "mencoba untuk melakukan" atau "bekerja untuk melakukan" sesuatu. Hal ini tidak terbatas pada hasil yang diwakili oleh tindakan, seperti dalam "kemampuan untuk melakukannya," atau "bisa melakukan" atau "tidak bisa melakukan" sesuatu.

2.      Defenisi Operasional

Sikap matematika merupakan kecenderungan untuk bertindak secara suka atau tidak suka terhadap suatu aktivitas pemecahan masalah matematika

Objek Indikator	Pemecahan Masalah Matematika
	Posotif	Negatif
Berusaha memahami persoalan atau substansi persoalan matematika secara mandiri (Attempting to grasp one’s own problems or objectives or substance clearly, by oneself)	1, 4, 5, 7, 8, 9	2, 3, 6, 10
Berusaha mengambil tindakan logis (Attempting to take logical actions)	11, 12, 13, 15	14, 16
Berusaha menyatakan berbagai hal dengan jelas dan ringkas (Attempting to express matters clearly and succinctly)	18, 19, 22, 23	20, 21
Mencoba untuk mencari berbagai hal yang lebih baik (Attempting to seek better things)	25, 26, 28, 29, 30	24, 27
J u m l a h	20	10

ANGKET SIKAP MATEMATIKA

Nama          : .................................           

No absen    : .................................           

Kelas          : .................................

Petunjuk:

1.      Tulislah Nama, No absen, dan  kelas pada bagian yang telah disediakan

2.      Berikut adalah pernyataan dimana anda diminta untuk memberikan jawaban yang paling sesuai dengan diri anda dengan memberi tanda contreng (√) pada pada kolom yang tersedia dengan keterangan:

SL  : Selalu

SR  : Sering

KK : Kadang-Kadang

JR  : Jarang

TP  : Tidak Pernah

3.      Baca setiap pernyataan dengan teliti tanpa ada yang terlewatkan

4.      Setiap jawaban anda adalah benar, oleh karena itu jangan terpengaruh dengan jawaban teman anda

No	PERNYATAN	SL	SR	KK	JR	TP
1	2	3	4	5	6	7
1.	Saya berusaha untuk bertanya pada setiap pembelajaran matematika
2.	Saya langsung menerima konsep matematika yang baru tanpa perlu mempertanyakannya
3.	Saya membiarkan begitu saja jika ada soal yang saya tidak bisa kerjakan
4.	Saya berusaha menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan setiap mengerjakan soal matematika
5.	Untuk memudahkan pemahaman, saya berusaha menyederhanakan masalah yang ditanyakan
6.	Saya kesulitan  memahami apa yang ditanyakan dalam suatu masalah matematika
7.	Saya berusaha untuk memahami setiap permasalahan matematika
8.	Saya berusaha untuk menemukan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari
9.	Saya berusaha mengaitkan antara konsep matematika dengan kehidupan sehari-hari
10.	Saya sulit menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan masalah sehari-hari
1	2	3	4	5	6	7
11.	Dalam menyelesaikan setiap soal matematika, saya berusaha mengumpulkan data yang berhubungan dengan masalah yang ditanyakan
12.                1	Saya berusaha untuk  menguasai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan pada setiap pembelajaran matematika
13.	Dalam menyelesaikan masalah baru, saya berusaha menghubungkannya dengan masalah sebelumnya, dan jika terdapat teknik yang sama maka saya menggunakannya
14.	Dalam menjawab suatu masalah yang sulit, saya tidak pernah berusaha mencari contoh yang sama atau yang lebih sederhana dari permasalahan untuk memperoleh pemahaman ke arah penyelesaian
15.	Saya menyelesaikan soal matematika sesuai dengan contoh di buku
16.	Saya sulit mengaitkan berbagai konsep dalam matematika
17.	Saya berusaha menyelesaikan permasalahan matematika sesuai dengan langkah-langkah yang sudah dipelajari
18.	Saya dapat menyatakan ulang suatu konsep matematika yang telah dipelajari
19.	Saya dapat memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan matematika yang saya sampaikan
20.	Saya sulit menjelaskan masalah matematika dengan hasil yang jelas dan ringkas
21.	Saya sulit menyajikan suatu masalah secara matematik dalam berbagai bentuk
22.	Saya membuat ringkasan matematika dengan menggunakan bahasa sendiri
23.	Dalam menyelesaikan soal matematika, saya menuliskan terlebih dahulu data yang diketahui dan ditanyakan, setelah itu baru masuk pada penyelesaian soal matematika
24.	saya sulit menarik kesimpulan dari suatu pernyataan matematika
25.	Agar mudah dimengerti, Saya berusaha mengumpamakan  suatu persamaan/bangun/ bentuk matematika dengan benda nyata
1	2	3	4	5	6	7
26.	Saya berusaha untuk meningkatkan pemahaman dari konsep matematika yang konkrit ke konsep matematika yang abstrak
27.                1	Saya tidak mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian masalah matematika yang sudah saya dikerjakan
28.	Saya berusaha meringkas sesuatu yang sama atau serupa sehingga jawaban lebih ringkas
29.                1	Saya berusaha mengerjakan permasalahan matematika dengan cara yang berbeda dengan contoh
30.	Saya berusaha menggunakan cara tercepat dan termudah dalam menyelesaikan soal matematika

                                                 

...Terima Kasih...

PETA KONSEP SIKAP MATEMATIKA

Defenisi Konseptual

 Dalam penelitian ini, peneliti menyusun instrumen untuk mengukur sikap matematika siswa menggunakan pendapat Katagiri (2006: 12), yang menyatakan bahwa “mathematical thinking is like an attitude, as in it can be expressed as a state of “attempting to do” or “working to do” something. It is not limited to results represented by actions, as in“the ability to do,” or “could do” or “couldn’t do” something.” Katagiri menegaskan bahwa mathematical thinking seperti sebuah sikap, di dalamnya dapat dinyatakan sebagai keadaan "mencoba melakukan" atau "bekerja untuk melakukan" sesuatu. Hal ini tidak terbatas pada hasil yang diwakili oleh tindakan, seperti dalam "kemampuan untuk melakukannya," atau "bisa melakukan" atau "tidak bisa melakukan" sesuatu.

       Lanjut menurut Katagiri (2006: 13), bahwa sikap matematika meliputi:

a.      Attempting to grasp one’s own problems or objectives or substance clearly, by oneself

(1) Attempting to have questions

(2) Attempting to maintain a problem consciousness

(3) Attempting to discover mathematical problems in phenomena

b.      Attempting to take logical actions

(1) Attempting to take actions that match the objectives

(2) Attempting to establish a perspective

    (3) Attempting to think based on the data that can be used,  previously learned items, andassumptions

c.       Attempting to express matters clearly and succinctly

    (1) Attempting to record and communicate problems and results clearly and succinctly

(2) Attempting to sort and organize objects when expressing them

d.      Attempting to seek better things

      (1) Attempting to raise thinking from the concrete level to the  abstract level

      (2) Attempting to evaluate thinking both objectively and subjectively, and to refinethinking

(3) Attempting to economize thought and effort

Defenisi Operasional

      Sikap matematika merupakan kecenderungan untuk bertindak secara suka atau tidak suka terhadap suatu aktivitas pemecahan masalah matematika

Dimensi	Indikator	Pernyataan
Berusaha memahami persoalan atau substansi persoalan matematika secara mandiri (Attempting to grasp one’s own problems or objectives or substance clearly, by oneself)	Berusaha untuk bertanya (Attempting to have questions)	Saya berusaha untuk bertanya pada setiap pembelajaran matematika
		Saya langsung menerima konsep matematika yang baru tanpa perlu mempertanyakannya
		Saya membiarkan begitu saja jika ada soal yang saya tidak bisa kerjakan
	Berusaha untuk memahami persoalan (Attempting to maintain a problem consciousness)	Saya berusaha menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan setiap mengerjakan soal matematika
		Untuk memudahkan pemahaman, saya berusaha menyederhanakan masalah yang ditanyakan
		Saya kesulitan  memahami apa yang ditanyakan dalam suatu masalah matematika
		Saya berusaha untuk memahami setiap permasalahan matematika
	Berusaha menemukan masalah matematika dari kehidupan sehari-hari (Attempting to discover mathematical problems in phenomena)	Saya berusaha untuk menemukan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari
		Saya berusaha mengaitkan antara konsep matematika dengan kehidupan sehari-hari
		Saya sulit menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan masalah sehari-hari
Berusaha mengambil tindakan logis (Attempting to take logical actions)	Berusaha untuk memperoleh kompetensi matematika (Attempting to take actions that match the objectives)	Dalam menyelesaikan setiap soal matematika, saya berusaha mengumpulkan data yang berhubungan dengan masalah yang ditanyakan
		Saya berusaha untuk  menguasai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan pada setiap pembelajaran matematika
	Berusaha memahami sifat-sifat matematika  (Attempting to establish a perspective)	Dalam menyelesaikan masalah baru, saya berusaha menghubungkannya dengan masalah sebelumnya, dan jika terdapat teknik yang sama maka saya menggunakannya
		Dalam menjawab suatu masalah yang sulit, saya tidak pernah berusaha mencari contoh yang sama atau yang lebih sederhana dari permasalahan untuk memperoleh pemahaman ke arah penyelesaian
	Berusaha untuk berpikir berdasarkan data yang dapat digunakan, yang sebelumnya telah dipelajari, dan asumsi (Attempting to think based on the data that can be used,  previously learned items, andassumptions)	Saya menyelesaikan soal matematika sesuai dengan contoh di buku
		Saya sulit mengaitkan berbagai konsep dalam matematika
		Saya berusaha menyelesaikan permasalahan matematika sesuai dengan langkah-langkah yang sudah dipelajari
Berusaha menyatakan berbagai hal dengan jelas dan ringkas (Attempting to express matters clearly and succinctly)	Berusaha untuk merekam dan mengkomunikasikan masalah dengan hasil yang jelas dan ringkas (Attempting to record and communicate problems and results clearly and succinctly)	Saya dapat menyatakan ulang suatu konsep matematika yang telah dipelajari
		Saya dapat memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan matematika yang saya sampaikan
		Saya sulit menjelaskan masalah matematika dengan hasil yang jelas dan ringkas
		Saya sulit menyajikan suatu masalah secara matematik dalam berbagai bentuk
	Berusaha berpikir secara sistematis (Attempting to sort and organize objects when expressing them)	Saya membuat ringkasan matematika dengan menggunakan bahasa sendiri
		Dalam menyelesaikan soal matematika, saya menuliskan terlebih dahulu data yang diketahui dan ditanyakan, setelah itu baru masuk pada penyelesaian soal matematika
Berusaha untuk mencari berbagai hal yang lebih baik (Attempting to seek better things)	Berusaha untuk memahami matematika dari yang konkrit menuju abstrak (Attempting to raise thinking from the concrete level to the  abstract level)	saya sulit menarik kesimpulan dari suatu pernyataan matematika
		Agar mudah dimengerti, Saya berusaha mengumpamakan  suatu  persamaan/bangun/bentuk matematika dengan benda nyata
		Saya berusaha untuk meningkatkan pemahaman dari konsep matematika yang konkrit ke konsep matematika yang abstrak
	Berusaha berpikir secara objektif dan subjektif dan berpikir kritis (Attempting to evaluate thinking both objectively and subjectively, and to refinethinking)	Saya tidak mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian masalah matematika yang sudah saya dikerjakan
		Saya berusaha meringkas sesuatu yang sama atau serupa sehingga jawaban lebih ringkas
	Berusaha memanfaatkan pikiran dan usahanya yang telah didapat (Attempting to economize thought and effort)	Saya berusaha mengerjakan permasalahan matematika dengan cara yang berbeda dengan contoh
		Saya berusaha menggunakan cara tercepat dan termudah dalam menyelesaikan soal matematika